Bilangan Bulat

BELAJAR APA KITA...!?

@Math.Tricks - Bilangan adalah matematika dasar yang digunakan dalam pengukuran dan pencacahan yang sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari. Bilangan dilambangkan dengan simbol yang disebut angka.

SEJARAH BILANGAN

Permulaan munculnya bilangan adalah berasal dari bangsa Mesir, Babilonia, Hindu dan Cina yang hidup disepanjang aliran sungai. Mereka menggunakan bilangan dalam berdagang, mengukur luas tanah, perhitungan musim, dan banyak hal lain. Leonardo da Pisa / Fibonacci adalah matematikawan Italia yang memperkenalkan penulisan bilangan Arab di Eropa.

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Bilangan bulat disimbolkan dengan Z. Bilngan bulat didefinisikan dengan garis bilangan berikut :

Bilangan bulat terdiri dari beberapa bilangan berikut :

    Bilangan bulat = $\left\{ ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\right\}$

    Bilangan asli = $\left\{ 1,2,3,4,5,...\right\}$

    Bilangan prima = $\left\{ 2,3,5,7,11,13,...\right\}$

    Bilangan ganjil = $\left\{ ...-5,-3,-1,1,3,5,...\right\}$

    Bilangan genap = $\left\{ ...-6,-4,-2,2,4,6,...\right\}$

    Bilangan cacah = $\left\{ 0,1,2,3,4,5,...\right\}$

Membandingkan Bilangan Bulat

• Jika angka semakin ke kiri dari garis bilangan, maka angka semakin kecil, arah tanda $(-)$
• Jika angka semakin ke kanan dari garis bilangan, maka angka semakin besar, arah tanda $(+)$
• Tanda " < " dibaca kecil dari / kurang dari
• Tanda " > " dibaca besar dari / lebih dari

Contoh :

1. $-23<2$ dibaca $-23$ kecil dari $2$
2. Diketahui bilangan bulat positif K dan bilangan negatif L. Bilangan K tersusun dari 4 angka, sedangkan bilangan L tersusun dari 5 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? 
• Jawab : Misalkan $K=1.234$ dan $L=-12.345$, maka bilangan positif akan selalu lebih besar dari bilangan negatif. $K>L$.

Sifat-sifat bilangan bulat pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian

1. Tertutup
• $a+b=c$ maka $a,b,c$ adalah bilangan bulat
• $a\times b=c$ maka $a,b,c$ adalah bilangan bulat
2. Komutatif / tukar tempat
• $a+b=b+a$
• $a\times b=b\times a$
3. Asosiatif / pengelompokan
• $\left ( a+b \right )+c=a+\left ( b+c \right )$
• $\left ( a\times b \right )\times c=a\times \left ( b\times c \right )$
4. Memiliki identitas
• $a+0=0+a=a$ indentitas penjumlahan adalah $0$
• $a\times 1=1\times a=a$ identitas perkalian adalah $1$
5. Memiliki invers / kebalikan
• invers penjumlahan $a$ adalah $-a$
• invers perkaian $a$ adalah $\frac{1}{a}$
6. Distributif / penyebaran
• $a\times \left ( b\pm c \right )=\left ( a\times b \right )\pm \left ( a\times c \right )$
7. Tidak ada pembagi dengan $0$
• $n\times a=b\Leftrightarrow n=\frac{b}{a}$ dengan $a\neq 0$
• $a\times 0=0\Leftrightarrow 0=\frac{0}{a}$ dengan $a\neq 0$
8. Perkalian tanda
• $\left ( + \right )\times \left ( + \right )=\left ( + \right )$
• $\left ( + \right )\times \left ( - \right )=\left ( - \right )$
• $\left ( - \right )\times \left ( + \right )=\left ( - \right )$
• $\left ( - \right )\times \left ( - \right )=\left ( + \right )$
9. Akibat No.8 berlaku sifat berikut untuk penjumlahan dan pengurangan
• $a+\left ( -b \right )=a-b$
• $a-\left ( -b \right )=a+b$
10. Aturan operasi bilangan
• Kerjakan operasi bilangan didalam tanda kurung
• Dahulukan operasi perkalian/pembagian
• Kerjakan operasi penjumlahan/pengurangan terakhir

Contoh soal dan pembahasannya:

1. Dengan garis bilangan, hitung nilai dari $6+\left ( -8 \right )=...$

Jawab:

a. Mulai dari $0$ ke arah kanan/positif sebanyak $6$ satuan
b. Dari angka $6$, ke arah kiri/negatif sebanyak $8$ satuan
c. Titik terakhir adalah hasilnya

$6+\left ( -8 \right )=-2$

2. Hasil dari $-25\times (8+(-9))\div (2-7)$ adalah...

    a. $-5$

    b. $-3$

    c. $2$

    d. $5$

Jawab:

$-25\times (8+(-9))\div (2-7) =-25\times (8-9)\div (-5)$

                                            $=-25\times (-1)\div (-5)$

                                            $=25\div (-5)$

                                            $=-5$

3. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor $4$, salah $-2$, dan tidak menjawab $-1$. Dari $50$ soal yang diberikan, Budi menjawab benar $39$ dan $4$ salah. Skor yang diperoleh Budi adalah...

    a. $127$

    b. $130$

    c. $141$

    d. $161$

Jawab:

Dari soal, diketahui:

• Jumlah soal $= 50$
• Jawaban benar $39$ maka $b=39\times 4=159$
• Jawaban salah $4$ maka $s=4\times \left ( -2 \right )=-8$
• Tidak dijawab $t=(50-(39+4))\times (-1)=(50-43)\times (-1)=7\times (-1)=-7$

Jadi, skor Budi $=159-8-7=141$

4. Nilai dari $1+2+3+...+48+49+50=...$

    a. $1.275$

    b. $1.725$

    c. $1.527$

    d. $1.527$

Jawab:

Perhatika pola berikut:

    

$=(1+50)+(2+49)+(3+48)+...+(24+27)+(25+26)$

$=51+51+51+...+51+51$ sebanyak 25 kali

$=25\times 51$

$=1.275$

5. Operasi "$△$" berarti kalikan bilangan pertama dengan $5$, kemudian jumlahkan hasilnya dengan $3$ kali bilangan kedua. Hasil dari $−7 △ 2$ adalah...

    a. $4$

    b. $-29$

    c. $-64$

    d. $-112$

Jawab:

misal : $a\Delta b=a\times 5+3\times b$

maka : $-7\Delta 2=-7\times 5+3\times 2=-35+6=-29$

Lanjutan Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat ada di link berikut:

👉 Kumpulan Soal Bilangan Bulat

---

Demikian ringkasan materi Matematika SMP - Bilangan Bulat. Dipersilahkan kepada para pembaca untuk mengisi kolom komentar atau buku tamu di kanan atas blog ini jika ada tambahan catatan, koreksi, kritik dan saran supaya postingan ini lebih baik lagi. Terima kasih sudah berkunjung, semoga bermanfaat. CMIIW 😃

Materi selanjutnya....

👈 Click here

---